給出下列命題：
①若平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；
②若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點(diǎn)A可作一條與a和b都相交的直線；
③若直線a與b異面，則存在唯一 一個(gè)過a的平面α與b平行．
其中正確的命題為


  1. A.
    ①
  2. B.
    ②
  3. C.
    ③
  4. D.
    ①③
C
分析：畫出圖形判斷①的正誤；通過反例判斷②的正誤；利用直線與平面平行關(guān)系判斷③的正誤．
解答：解：對于①，平面α上的直線a與平面β上的直線b互為異面直線，如圖，c是α與β的交線，那么c至多與a、b中的一條相交；c與a、b都相交；故命題①不正確；
對于②，若直線a與b異面，過不在直線a、b上一點(diǎn)A可作一條與a和b都相交的直線，例如正方體中，上下底面的異面直線，在上底面取步驟異面直線上的點(diǎn)，不存在滿足②的直線．所以②不正確．
對于③，假設(shè)過直線a有兩個(gè)平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以③正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，異面直線的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯(cuò)誤的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號(hào)為
①②
①②
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯(cuò)誤的有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一（下）一調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①|(zhì)-|≤||-||；②，共線，，平，則與為平行向量；③，，為相互不平行向量，則（）-（-）與垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤•=•，則⊥（-）   
其中錯(cuò)誤的有    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳市寶安中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=l，則l⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線l與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號(hào)為    ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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