Question

設a、b是方程的兩個實根，并已知函數．

(1)求函數f(t)的解析式與定義域；

(2)討論函數f(t)的單調性；

(3)當a=2時，求f(t)在定義域上的最大值與最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

根據二次方程判別式求出t的范圍，然后由韋達定理求出的表達式． 解：(1)有實根，則 ，解得－7≤t≤5． 又， ∴，tÎ [－7，5]． (2)設，對稱軸為t=－3， ∴當a＞1時，f(t)在[－7，－3)上單調遞增。在[－3，5)上單調遞減； 當0＜a＜1時，f(t)在[－7，－3]上單調遞減，在[－3，5)上單調遞增． (3)當a＝2時，最大值為，最小值為f(5)＝1．

提示：

復合函數單調性取決于減函數的個數，如果減函數為偶數個，則原函數為增函數，如果減函數為奇數個，則原函數為減函數．