Question

甲、乙兩人參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，假設(shè)甲、乙兩人答對(duì)每題的概率分別為，且答對(duì)一題得1分，答不對(duì)得0分．
（I）甲、乙兩人各答一題，求兩人得分之和ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）甲、乙兩人各答兩題，每人每答一題記為一次，求這四次答題中至少有一次答對(duì)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0，1，2．當(dāng)變量取值是0時(shí)，表示甲、乙兩人都沒(méi)有答對(duì)每題；當(dāng)變量取值是1時(shí)，表示甲、乙兩人有一個(gè)人答對(duì)一個(gè)題；當(dāng)變量取值是2時(shí)，表示甲、乙兩人都答對(duì)每題，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出結(jié)果，寫(xiě)出分布列，求出期望．
（2）甲、乙兩人各答兩題，每人每答一題記為一次，這四次答題中至少有一次答對(duì)的對(duì)立事件是甲、乙兩人各答兩題，這四次都沒(méi)答對(duì)，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)論．
解答：解：（I）依題意，記“甲答對(duì)一題”為事件A，
“乙答對(duì)一題”為事件B
則
甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0，1，2
∴ξ的分布列為
；



∴每人各答一題，兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望為
（II）“甲、乙兩人各答兩題，這四次都沒(méi)答對(duì)”的概率為

∴甲、乙兩人各答兩題，這四次答題中至少有一次答對(duì)的概率為

即甲、乙兩人各答兩題，這四次答題中至少有一次答對(duì)的概率為
點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來(lái)表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．