已知函數(shù)f(x)=4cosπxsin2(+x)+cos2πx-2cosπx.

(1)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)P是此函數(shù)圖像上的最高點(diǎn),M,N是圖像與x軸的交點(diǎn),求與的夾角.

解:(1)f(x)=4cosπx·+cos2πx-2cosπx=2cosπx·(1+sinπx)+cos2πx-2cosπx=2cosπx+sin2πx+cos2πx-2cosπx=sin(2πx+).

令2kπ-≤2πx+≤2kπ+,解得k≤x≤k+,k∈Z.所以函數(shù)的增區(qū)間是［k,k+］(k∈Z).

(2)由(1)可知P(,),M(,0),N(,0),

=(,-2),=(,),·=,||·||=,cos〈,〉==,

∴與的夾角為arccos.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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