Question

（2008•西城區(qū)二模）將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為

1

；直線(xiàn)BD和平面ABC所成角的大小是

45°

．

Answer 1

分析：邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，抓住折疊前后不變的量解決問(wèn)題，正方形的邊長(zhǎng)不變，∠ABC=∠ADC=90°，從而想到取AC的中點(diǎn)，再利用面面垂直的性質(zhì)定理，可證DE⊥平面ABC，可解B，D兩點(diǎn)的距離和直線(xiàn)BD和平面ABC所成角．

解答：解：取AC邊上的中點(diǎn)E，連接DE，BE
則DE⊥AC，
∵平面ACD⊥平面ABC，
平面ACD∩平面ABC=AC，
∴DE⊥平面ABC，又BE?平面ABC
∴DE⊥BE，而DE=BE=

2

2

∴BD=

2

DE=1；
且直線(xiàn)BD和平面ABC所成角為∠DBE=45°．
故答案為1；45°．

點(diǎn)評(píng)：考查直線(xiàn)和平面所成的角，及空間中兩點(diǎn)間的距離，求直線(xiàn)和平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬基礎(chǔ)題