袋中裝有30個小球，其中有：n個紅色，5個藍(lán)色，10個黃色，其余為白色．

(1)如果已經(jīng)從中取定了3個藍(lán)球和5個黃球，并將它們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？

(2)如果袋里取3個都是相同顏色彩球的概率是，且n≥2，計(jì)算紅球有幾個？

(3)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個小球，至少有一個紅球的概率．

答案：
解析：

(1)(插空法)(種)

(2)取3個球的總數(shù)為：，設(shè)“3個球全為紅色”為事件A；“3個球全為藍(lán)色”為事件B；“3個球全為黃色”為事件

C．，．

∵A、B、C互斥，∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

∴．

∴n≤2，又n≥2∴n＝2

即袋中紅球有2個．

(3)記“3個球中至少有一個是紅球”為事件

D．則

或．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省曲阜師范大學(xué)附中2006~2007學(xué)年度第二學(xué)期期末考試、高二數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

袋里裝有30個小球，其中彩球有：n個紅色球、5個藍(lán)色球、10個黃色球，其余為白色球．

(Ⅰ)如果已經(jīng)從中取出5個黃色球和3個藍(lán)色球，并將它們編上不同的號碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球互不相鄰的排法有多少種？

(Ⅱ)如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球(無白色)的概率是，且n≥2，計(jì)算紅色球有幾個？

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個小球至少有一個是紅色球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標(biāo)有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出2個球，并計(jì)算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗(yàn)繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計(jì)“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機(jī)變量元，求的數(shù)學(xué)期望和方差。

 

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