【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．

（I）求的方程；

（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．

【答案】（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）

【解析】

(I)本小題屬于相關點法求P點的軌跡方程.設P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，可得到點P的軌跡方程.

(II)解本小題的關鍵是先確定的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．然后根據(jù)求值即可.

解：（I）設P(x，y)，則由條件知M().由于M點在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）……………… 5分

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為．

所以.……………… 10分

練習冊系列答案
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【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，給出下列結論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.

其中正確結論的序號是__________． (寫出所有正確結論的序號）

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－2，2)上的奇函數(shù)．當x∈(－2，0)時，f(x)＝－loga(－x)－loga(2＋x)，其中a>1.

（1）求函數(shù)f(x)的零點．

（2）若t∈(0，2)，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，t]上是否有最大值和最小值．若有，請求出最大值和最小值，并說明理由．

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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【題目】在極坐標系中，直線的極坐標方程為，現(xiàn)以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù))．

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線為曲線關于直線的對稱曲線，點分別為曲線、曲線上的動點，點坐標為，求的最小值．

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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.

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A. B.

C. D.

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

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