Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-2x+4y=0，則x-3y的最大值是（　�。�

• A、7+

  10

• B、7+5

  2

• C、14
• D、7+

  5

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出圖形，設(shè)z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-3y過圖形上的點(diǎn)A時，從而得到z=x-2y的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)x，y滿足x²+y²-2x+4y=0畫出圖形，
設(shè)z=x-3y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x-3y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=x-3y與圓在下方相切時，z最大，
由

|1+3×2-z|

1+9

=

5

?z=7+5

2

最大值為：7+5

2

．
故x-3y的最大值為7+5

2

．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面圖形，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．