Question

關于x的方程|3^x-1|=k，如果它只有一個解，那么實數k 的取值范圍是

1. A.
   k=0或k≥1
2. B.
   0＜k＜1
3. C.
   k=0或k=1
4. D.
   k＜0

Answer 1

A
分析：先把關于x的方程|3^x-1|=k只有一個解的問題轉化為函數y=|3^x-1|與函數y=k的圖象只有一個交點，再畫出函數y=|3^x-1|圖象，看函數y=k的圖象滿足什么條件時符合要求即可求出對應實數k 的取值范圍．
解答：解：關于x的方程|3^x-1|=k只有一個解，
即是函數y=|3^x-1|與函數y=k的圖象只有一個交點．
畫出函數y=|3^x-1|圖象，
由圖得：
當y=k與X軸重合或滿足y≥1時，兩個函數的圖象只有一個交點，
故所求實數k 的取值范圍是k=0，k≥1．
故選 A．
點評：本題主要考查根的個數問題以及轉化思想和數形結合思想．數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法