20．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=|n-13|，那么滿足a1+a2+…+ak=114的整數(shù)k的值是（　　）
A．20B．21C．23D．24

分析 根據(jù)數(shù)列的通項公式，去絕對值符號，因此對k進行討論，進而求得a1+a2+…+ak的表達式，解方程即可求得結(jié)果．

解答 解：∵an=|n-13|=$\left\{\begin{array}{l}n-13，n≥13\\ 13-n，1≤n＜13\end{array}\right.$，
∴a1+a2+…+ak=（13-1）+（13-2）+（13-3）+…+（13-13）+（14-13）+…+（k-13）=$\frac{13（0+12）}{2}$+$\frac{（k-13）（1+k-13）}{2}$=114，
解得k=21．
故選：B．

點評 本題考查根據(jù)數(shù)列的通項公式求數(shù)列的和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，去絕對值是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且PA=AD=CD=a，AB=2a．求：
（1）PD與CB所成的角；
（2）CP與平面PAB所成的角；
（3）二面角P-DC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|（a∈R）．
（I）當a=0時，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）={x^2}（x-\frac{2}{x}）$的導函數(shù)f′（x），則f′（1）等于（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．無窮數(shù)列{an}中，an=（1-$\sqrt{3}$i）-n（n∈N*），則該數(shù)列中所有實數(shù)的和是$-\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1-an|=$\frac{1}{{2}^{n}}$，且{a2n-1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知正項數(shù)列{an}的前n項為Sn，且4Sn=（an+1）2．
（1）計算：a1，a2，a3；
（2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式an；
（3）對任意正整數(shù)n均有不等式$\frac{{S}_{{a}_{n}}+{S}_{{a}_{n+1}}}{2}$≥λ${S}_{\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}}$恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)O是坐標原點，橢圓C：x2+3y2=6的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且P，Q是橢圓C上不同的兩點，
（I）若直線PQ過橢圓C的右焦點F2，且傾斜角為30°，求證：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若P，Q兩點使得直線OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比數(shù)列．求直線PQ的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．化簡下列各式．
（1）（a-1+b-1）（a-2-a-1b-1+b-2）；
（2）$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}{-}{b^{\frac{1}{3}}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}{+}{b^{\frac{1}{3}}}}$．

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