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已知數列滿足：，其中為數列的前項和.
（1）試求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證

解：（1）∵， ①    ∴， ②
②－①得，∴      …………（4分）
又當時，，∴     ∴…………（6分）
（2）證明：∵
………………………………（8分），  
又=
……………………（11分）
∴∴…………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列滿足，若，則數列的第2012項為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知等差數列的前項和為，且
（1）求通項公式；
（2）求數列的前項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數列，，其中是方程的兩個根.
（1）證明：對任意正整數，都有；
（2）若數列中的項都是正整數，試證明：任意相鄰兩項的最大公約數均為1；
（3）若，證明：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果有窮數列a1，a2，…an（a∈N*）滿足條件：，我們稱
其為“對稱數列”，例如：數列1，2，3，3，2，1和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”。已知數列｛bn｝是項數不超過2m（m>1，m∈N*）的“對稱數列”，并使得1，2，22，……，2m-1依次為該數列中連續(xù)的前m項，則數列的前2009項和S2009所有可能的取值的序號為           。
①22009—1   ②2·（22009—1）   ③3×2m-1—22m-2010—1   ④2m+1—22m-2009—1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知數列中，
(1)求證：數列與都是等比數列；
(2) 若數列前的和為，令，求數列的最大項.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

項數為n的數列的前k項和為，定義為該項數列的“凱森和”，如果項系數為99項的數列的“凱森和”為1000，那么項數為100的數列100，的“凱森和”為（   ）
A．991B．1001C．1090D．1100

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知數列，現將其中所有的完全平方數（即
正整數的平方）抽出按從小到大的順序排列成一個新的數列。
（1）若，則正整數m關于正整數k的函數表達式為m=       ；
（2）記能取到的最大值等于      。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下圖從上而下，其中2012第一次出現在第   行，第   列．

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