Question

如果tanα、tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和、兩根的積，題目要求的結(jié)果用兩角和的正切公式展開，把兩根的和與兩根的積代入即可，本題把一元二次方程同三角結(jié)合起來巧妙應(yīng)用．

解答：解：由一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系得tanα+tanβ=3，
tanα•tanβ=-3，
∴tan（α+β）=

3

1+3

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：同學(xué)們解題時，不要考慮把兩個角的正切值求出來代入得結(jié)果，遇到這種問題是我們一般用整體思想來處理，不要多繞彎路．題目做完后，不要急著把題目存起來，要回頭再看一下，往往有些解題的好方法是這時出現(xiàn)的．