Question

在用二分法求方程的近似解時(shí)，若初始區(qū)間是[1，5]，精確度要求是0.001，則需要計(jì)算的次數(shù)是

12

．

Answer 1

分析：精確度是方程近似解的一個(gè)重要指標(biāo)，它由計(jì)算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長度是

b-a

2

，…，經(jīng)過n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長度是

b-a

2n

，只要這個(gè)區(qū)間的長度小于精確度m，那么這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．

解答：解：初始區(qū)間是[1，5]，精確度要求是0.001，需要計(jì)算的次數(shù)n滿足

5-1

2n

＜0.001，即2ⁿ＞4000，
而2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2¹²=4096＞4000，故需要計(jì)算的次數(shù)是12．故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：本題考查二分法求方程的近似解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．