設x+y+z=2，則m=x2+2y2+z2的最小值為     ．
【答案】分析：利用：（x2+2y2+z2）×（1++1 ）≥（x+y+z）2這個條件進行證明．
解答：證明：∵（x2+2y2+z2）×（1++1 ）≥（x+y+z）2=20，
∴x2+2y2+z2≥20×=8，
故 m=x2+2y2+z2的最小值為8，
故答案為：8．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用：（x2+2y2+z2）×（1++1 ）≥（x+y+z）2．
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