精英家教網(wǎng)為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B（如圖），要測算A，B兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線BC，測得BC=50m，∠ABC=105°，∠BCA=45°，就可以計(jì)算 出A，B兩點(diǎn)的距離為
 
．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，算出∠ACB=180°-（∠ABC+∠BCA）=30°，再由正弦定理
BC
sinA
=
AB
sinC
的式子加以計(jì)算，即可得出A、B兩點(diǎn)的距離．
解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=105°，∠BCA=45°，
∴∠ACB=180°-105°-45°=30°．
根據(jù)正弦定理，得
BC
sinA
=
AB
sinC
，
即
50
sin30°
=
AB
sin45°
，
∴AB=
50sin45°
sin30°
=
50×
2
2
1
2
=50
2
m．
故答案為：50
2
m
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求河岸兩邊的A、B兩點(diǎn)間的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、正弦定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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A．      B．   C．      D.

 

 

 

 

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A．50m
B．50m
C．25m
D．m

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A．50m
B．50m
C．25m
D．m

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