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設函數f（x）對x≠0的一切實數均有f(x)+2f(
2012
x
)=3x，則f（2）等于（　�。�
分析：分別令x=2和x=1006代入代入式子列出方程，聯立后求出f（2）的值．
解答：解：由題意知，f(x)+2f(
2012
x
)=3x，
令x=2代入得，f（2）+2f（1006）=6     ①，
令x=1006代入得，f（1006）+2f（2）=3×1006    ②，
聯立①②解得，f（2）=2010，
故選B．
點評：本題考查了利用方程思想求函數的值，注意觀察式子的特點，再給自變量適當的值列出方程求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x+sinx
x
．
（Ⅰ） 判斷f（x）在區(qū)間（0，π）上的增減性并證明之；
（Ⅱ） 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
對x∈[3，4]恒成立，求實數a的取值范圍M；
（Ⅲ）設0≤x≤π，且a∈M，求證：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）（x∈N）表示x除以2的余數，函數g（x）（x∈N）表示x除以3的余數，則對任意的x∈N，給出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正確的式子編號是
③④
③④
．（寫出所有符合要求的式子編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對x≠0的任意實數，恒有f(x)-2f(
1
x
)=x2+1成立．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）用函數單調性的定義證明函數f（x）在(0，
42
]上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）設函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數．給出下列函數：
①f（x）=0；
②f（x）=x2；
③f（x）=
2
（sinx+cosx）；
④f（x）=
x
x2+x+1
；
⑤f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x1、x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函數的序號為
①④⑤
①④⑤
．

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