Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若該商場(chǎng)一共投資8萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）萬元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給的圖象知，兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8，），由此列出關(guān)于m，a的方程組，解出m，a的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）對(duì)甲種商品投資x（萬元），對(duì)乙種商品投資（8-x）（萬元），根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；再利用配方法確定函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤y的最大值

試題解析：（1）由題意，解得，

又由題意得

（2）設(shè)銷售甲商品投入資金萬元，則乙投入（）萬元

由（1）得，

令，則有

當(dāng)即時(shí),取最大值

答：該商場(chǎng)所獲利潤的最大值為萬元.