在△ABC中，∠B=60°，面積為10
3
，外接圓半徑為
7
3
3
，則各邊的長a，b，c分別為
5，7，8或8，7，5
5，7，8或8，7，5
．
分析：根據(jù)正弦定理，算出邊b=2RsinB=7．由三角形的面積公式，結(jié)合題意得到ac=40，再由余弦定理b2=a2+c2-2ac
cosB，得a2+c2=89，聯(lián)解得到a、c之值．由此即可得到本題的答案．
解答：解：∵△ABC外接圓半徑為R=
7
3
3
，∠B=60°，
∴b=2RsinB=7
∵△ABC面積為10
3
，
∴
1
2
acsinB=10
3
，解得ac=40…①
又∵由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB
∴49=a2+c2-ac，可得a2+c2=89…②
聯(lián)解①②，得a=5，c=8或a=8，c=5
故答案為：5，7，8或8，7，5
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一個(gè)角和面積，在已知外接圓半徑的情況下求三條邊的長．著重考查了正余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=90°，AC=
15
2
，D，E兩點(diǎn)分別在AB，AC上．使
AD
DB
=
AE
EC
=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（　�。�
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=120°，AB=2
3
，AC=6，則∠C為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
3
，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a，
6
，c成等比數(shù)列，則b的值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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