研究函數(shù)f（x）=
1
1+x2
的定義域、奇偶性、單調性、最大值．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由題意，求函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、最大值．
解答： 解：由題意，1+x2≠0，
則函數(shù)f（x）=
1
1+x2
的定義域為R；
∵f（-x）=
1
1+(-x)2
=f（x），
∴函數(shù)f（x）=
1
1+x2
是偶函數(shù)；
∵y=
1
1+x
在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）=
1
1+x2
在（-∞，0]上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減；
∵1+x2≥1，
∴函數(shù)f（x）=
1
1+x2
的最大值為1．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性、單調性、最值的求法與判斷，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=an（a是常數(shù)，a≠0且a≠1），Sn為|an|的前n項和，bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列|bn|是等比數(shù)列，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點分別為A（1，1），B（5，4），C（3，8），過A點作直線l，它把△ABC的面積分為1：3兩部分，求直線l的點斜式方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=cosx的圖象，可以把y=sinx的圖象向右平移φ個單位得到，則φ的最小正值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），其中常數(shù)ω∈（
1
2
，1），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調增區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3 
1
1-x
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
3(-4)3
-（
1
2
）0+0.25 
1
2
×（
-1
2
）-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-alnx．
（1）若f（x）在x=1處的切線與直線x+y+1=0垂直，求證：對任意x1、x2∈[
1
e
，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1-ln2；
（2）若a＜0，對于任意x1、x2∈[
1
e
，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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