下列結(jié)論:
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù).
②命q:?x∈R,tanx=1;命題p:?x∈R,x2-x+1>0,命題“p∧¬q”是假命題;
③函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多一個(gè)交點(diǎn).
④在△ABC中,若
AB
CA
>0,則∠A為銳角
其中正確的命題有( 。﹤(gè).( 。
分析:①根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷.②根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷.③利用函數(shù)的定義判斷.④根據(jù)數(shù)量積的應(yīng)用判斷.
解答:解:①因?yàn)閒(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),根據(jù)三次函數(shù)的圖象可知函數(shù)單調(diào)遞增,所以①正確.
②當(dāng)x=
π
4
時(shí),tanx=1,所以命題p正確.因?yàn)椤?1-4=-3<0,所以命題q正確,¬q為假命題,所以命題“p∧¬q”是假命題,所以②正確.
③根據(jù)函數(shù)的定義可知,當(dāng)a在定義域內(nèi)時(shí),函數(shù)圖象和直線x=a只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)a不在定義域內(nèi)時(shí),函數(shù)圖象和直線x=a沒(méi)有交點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn),正確,所以③正確.
④在三角形中,由
AB
CA
>0得cosA<0,所以A為鈍角,所以④錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷,比較綜合.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•濰坊二模)給出下列結(jié)論:
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間(-π,π)上是增函數(shù);
②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2};
m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個(gè)交點(diǎn).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④
①③④
(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù).
②命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0,命題“p∧¬q”是假命題;
③函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn),不等式x2-4ax+3a2>0的解集為{x|a<x<3a};
④在△ABC中,若
AB
CA
>0,則∠A為銳角
其中正確的命題有(  )個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于下列結(jié)論:
①函數(shù)y=ax+2(x∈R)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象平移得到;
②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3};
④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).
其中正確的結(jié)論是
①④
①④
(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間(-π,π)上是增函數(shù);
②當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)y=x 
1
2
,y=x2的圖象都在直線y=x的上方;
③定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為0;
④若函數(shù)f(x)=-丨x丨,若f(-m2-1)<f(2),則實(shí)數(shù)m∈(-∞,-1)∪(1,+∞);
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
①③④
①③④

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