下面四個(gè)不等式:
(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4
;
(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
其中恒成立的序號(hào)有______.
(1)∵a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac,故(1)正確;
(2)∵(a-
1
2
)
2
≥0,
∴a(1-a)≤
1
4
;故(2)正確;
(3)當(dāng)a,b同正或同負(fù)時(shí),
b
a
+
a
b
≥2才成立,故(3)錯(cuò)誤;
(4)∵(ac-bd)2≥0,
∴a2c2+b2d2≥2abcd,
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,故(4)正確.
綜上所述,其中恒成立的序號(hào)有(1)(2)(4).
故答案為:(1)(2)(4).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)不等式:
(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4

(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
其中恒成立的序號(hào)有
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)不等式:
(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4

(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
其中恒成立的有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:選擇題

,有下面四個(gè)不等式:(1);(2)a<b (3)a+b<ab; (4),不正確的不等式的個(gè)數(shù)是(    )

    A.0               B.1                C.2               D.3

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下面四個(gè)不等式:
(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;
(2)a(1-a)≤
1
4
;
(3)
b
a
+
a
b
≥2;
(4)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
其中恒成立的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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