Question

5．設(shè){a_n}是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，a₁=2，a₂=a₁+4．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){b_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）由題意可得等比數(shù)列{a_n}的公比為q，可得通項(xiàng)公式；
（2）由題意可得b_n=2n-1，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式分別計(jì)算相加可得．

解答 解：（1）由題意設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，q∈Z，
∵a₁=2，a₂=a₁+4，∴2q=2+4，解得q=3，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2×3^n-1；
（2）∵{b_n}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
∴b_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{2×（1-{3}^{n}）}{1-3}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=3n+n²-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．