【題目】已知:關(guān)于x的不等式(mx-(m+1))(x-2)>0(mR)的解集為集合P

(I)當(dāng)m>0時(shí),求集合P;

(II)若{}P,求m的取值范圍.

【答案】(I)見(jiàn)解析;(II)

【解析】

(I)通過(guò)比較兩根大小進(jìn)行分類討論,利用二次函數(shù)的圖像即可得到不等式的解集;
(Ⅲ)依題意,當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),不等式mx-(m+1))(x-2)>0恒成立,分類討論即可求出m的范圍.

(I)當(dāng)m>0時(shí),原不等式變?yōu)?/span>

當(dāng)0<m<1時(shí),>2,不等式的解為x<2;

當(dāng)m=1時(shí),=2,不等式的解為x<2x>2;

當(dāng)m>1時(shí),<2,不等式的解為x<x>2;

綜上所述,當(dāng)0<m≤1時(shí),P=(-,2),+),

當(dāng)m>l時(shí),P=(-,(2,+)。

(II)當(dāng)m>0時(shí),由(I)知,滿足{x|-3<x<2}P,需要0<m≤1;

當(dāng)m=0時(shí),不等式變?yōu)?/span>,則P=(-,2),滿足條件;

當(dāng)m<0時(shí),不等式變?yōu)?/span>,此時(shí)<2,則P=(,2)

滿足{x|-3<x<2}P,需要,則,

綜上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間 上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)(

A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】去年“十一”期間,昆曲高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>)分成六段:,,,后,得到如圖的頻率分布直方圖.

(I)調(diào)查公司在抽樣時(shí)用到的是哪種抽樣方法?

(II)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;

(III)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位)建立極坐標(biāo)系,若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4, ),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA,sinA的值;
(2)若cosB+cosC= ,求cosC+ sinC的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位)建立極坐標(biāo)系,若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4, ),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span>
A.(1,2)∪(2,3)
B.(﹣∞,1)∪(3,+∞)
C.(1,3)
D.[1,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2 +a).
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
(3)設(shè)a>0,若對(duì)任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)點(diǎn)作曲線其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)的切線切點(diǎn)為,設(shè)軸上的投影是點(diǎn)過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)軸上的投影是點(diǎn)依次下去,得到第個(gè)切點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案