Question

設(shè)D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，把△ACD沿AD折起，使C點(diǎn)所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上．
（1）求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個(gè)角之和不可能超過90°；
（2）若∠BAC=90°，二面角C′-AD-H為60°，求∠BAD的正切值．
???

Answer 1

分析：（1）利用條件求出直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個(gè)角，然后判斷兩個(gè)角的和的范圍．
（2）利用二面角C′-AD-H為60°，求出∠BAD的與二面角的關(guān)系，然后求正切值．

解答：解：（1）證明：連結(jié)DH，∵C′H⊥平面ABD，
∴∠C′DH為C′D與平面ABD所成的角且平面C′HA⊥平面ABD，
過D作DE⊥AB，垂足為E，則DE⊥平面C′HA．
故∠DC′E為C′D與平面C′HA所成的角
∵sinDC′E=

DE

C′D

≤

DH

C′D

=sinDC′H
∴∠DC′E≤∠DC′H，
∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°
（2）作HG⊥AD，垂足為G，連結(jié)C′G，
則C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′-AD-H的平面角
即∠C′GH=60°，計(jì)算得tan∠BAD=

2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查線面所成的角以及二面角的求法，要求熟練掌握空間角的求法．