Question

若給定一組數(shù)據(jù)為x_i（i=1，2，…，n），其方差為s²，則數(shù)據(jù)ax_i（i=1，2，…，n）的方差為

a²S²

．

Answer 1

分析：直接根據(jù)方差公式推導(dǎo)結(jié)果．

解答：解：設(shè)數(shù)據(jù)為x_i（i=1，2，…，n）的平均數(shù)為

.

x

，則數(shù)據(jù)ax_i（i=1，2，…，n）的平均數(shù)為a

.

x

，
根據(jù)方差公式，可得s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xi-

.

x

)2]，
所以數(shù)據(jù)ax_i（i=1，2，…，n）的方差為

1

n

[(ax1-a

.

x

)2+(ax2-a

.

x

)2+…+(axi-a

.

x

)2]
=

1

n

×a²×[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xi-

.

x

)2]
=a²S²
故答案為：a²S²

點評：本題考查方差公式的計算和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．