如圖所示正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F、G、H、K、L分別為AB、BB
1、B
1C
1、C
1D
1、D
1D、DA的中點(diǎn)，求DB
1與平面EFGHKL所成角的余弦值．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為1，由已知得cos＜
，
＞=
=-
，由
是平面EFGHKL的一個(gè)法向量，能求出DB
1與平面EFGHKL所成角α的余弦值．
解答：
解：設(shè)正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為1，
∵
•=（
+
）•（
+
）=-1，
||•||=（
）
2=3，
∴cos＜
，
＞=
=-
，
∵
是平面EFGHKL的一個(gè)法向量，
∴DB
1與平面EFGHKL所成角α的余弦值：
cosα=
=
．
∴DB
1與平面EFGHKL所成角的余弦值為
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
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．
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