Question

已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的值域．

Answer 1

解：（1）因為f（x）的圖象過點（1，5），
所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4；
（2）由（1）知，f（x）=x+，
函數(shù)定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=-x-=-f（x），
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）=x+的草圖如下所示：

由圖象知，當x≥1時，f（x）≥4，；當x≤-3時，f（x），
所以函數(shù)f（x）在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的值域為（-∞，-]∪[4，+∞）．
分析：（1）把點（1，5）代入函數(shù)解析式可得m；
（2）利用奇偶函數(shù)的定義可作出判斷；
（3）先作出函數(shù)f（x）的草圖，借助圖象可得函數(shù)值域；
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值域、函數(shù)求值等知識，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．