Question

經(jīng)過(guò)平面a外一點(diǎn)和平面a內(nèi)一點(diǎn)與平面a垂直的平面有 ________個(gè)．

Answer 1

1個(gè)或無(wú)數(shù)
分析：分類討論，一類是當(dāng)平面外的點(diǎn)E（假設(shè)的）與平面內(nèi)的點(diǎn)F（假設(shè)）的連線垂直于平面a，一類是當(dāng)EF不垂直于平面a時(shí)，進(jìn)行分析可得答案．
解答：①當(dāng)平面外的點(diǎn)E（假設(shè)的）與平面內(nèi)的點(diǎn)F（假設(shè)）的連線垂直于平面a的時(shí)候有無(wú)數(shù)個(gè)，
因?yàn)橹灰�是�?jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的平面都與平面a垂直．
②當(dāng)EF不垂直于平面a時(shí)，過(guò)E點(diǎn)作平面a的垂線EG，
由EF及EF確定的平面就是我們要找的平面，該情形時(shí)的答案只有一個(gè)平面．
故答案為：1個(gè)或無(wú)數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．