Question

在△ABC中，|AB|=|AC|，∠A=120°，A（0，2），BC所在直線方程為

3

x-y-1=0，求邊AB、AC所在的直線方程．

Answer 1

分析：由題意知，三角形ABC式等腰三角形，A在BC的垂直平分線AD上，AD與AB、AC成的角都是60°，根據(jù)AD斜率和2條直線的夾角公式可求AB、AC斜率，點(diǎn)斜式寫出AB、AC所在的直線方程．

解答：解：設(shè)B（m，

3

m-1），C（n，

3

n-1），∵|AB|=|AC|，則A在BC的垂直平分線AD上（D為BC的中點(diǎn)），
又AD斜率為

-1

3

=-

3

3

，|，∠A=120°，∴AD與AB、AC成的角都是60°，
設(shè)AB、AC的斜率等于k，則由2條直線的夾角公式得 tan60°=

3

=|

k+ 3 3

1+k(- 3 3 )

|=|

3k+ 3

3- 3 k

|，
∴k=

3

3

，或 k 不存在，又A（0，2），∴AB、AC所在的直線方程為 y-2=

3

3

（x-0），或 x=0．
即AB、AC所在的直線方程為

3

x-3y+6=0，或 x=0．
故答案為

3

x-3y+6=0，或 x=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用2條直線的夾角公式求直線的斜率，以及用點(diǎn)斜式寫直線方程，并化為一般式．