已知函數(shù)f（x）=2數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=數(shù)學(xué)公式b+c=2，求實(shí)數(shù)a的最小值．

解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2=（1+cos2x）-（sin2xcos-cos2xsin）
=1+sin2x+=1+sin（2x+）．
∴函數(shù)f（x）的最大值為2．
要使f（x）取最大值，則sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）
∴x=kπ+（k∈Z）．
故x的取值集合為{x|x=kπ+（k∈Z）}．
（Ⅱ）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=，
∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=
在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得=（b+c）2-3bc．
由b+c=2，知，即a2≥1．
∴當(dāng)b=c=1時(shí)，實(shí)數(shù)a取最小值1．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的最大值，從而可得f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的最值，考查余弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，綜合性強(qiáng)．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
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（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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