已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56,命中8環(huán)的概率為0.22,命中7環(huán)的概率為0.12.
(1)求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率;(2)求甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.

解:記“甲射擊一次,命中7環(huán)以下”為事件A,則P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1,
“甲射擊一次,命中7環(huán)”為事件B,則P(B)=0.12,
由于在一次射擊中,A與B不可能同時(shí)發(fā)生,
故A與B是互斥事件,
(1)“甲射擊一次,命中不足8環(huán)”的事件為A+B,
由互斥事件的概率加法公式,
P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22.
答:甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率是0.22.
(2)方法1:記“甲射擊一次,命中8環(huán)”為事件C,
“甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上”為事件D,
則“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”的事件為B+C+D,
∴P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.
答:甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.
方法2:∵“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”為事件,
=1-0.1=0.9.
答:甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.
分析:記“甲射擊一次,命中7環(huán)以下”為事件A,“甲射擊一次,命中7環(huán)”為事件B,由于在一次射擊中,A與B不可能同時(shí)發(fā)生,故A與B是互斥事件.
(1)“甲射擊一次,命中不足8環(huán)”的事件為A+B,由互斥事件的概率加法公式,能求出甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率.
(2)方法1:記“甲射擊一次,命中8環(huán)”為事件C,“甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上”為事件D,則“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”的事件為B+C+D,由此能求出甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.
方法2:“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”為事件,由對(duì)立事件的概率求法能求出甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地運(yùn)用對(duì)立事件的概率的求法.
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(1)求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率;(2)求甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.

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(1)求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率;

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已知射手甲射擊一次,擊中目標(biāo)的概率是

(1)求甲射擊5次,恰有3次擊中目標(biāo)的概率;

(2)假設(shè)甲連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止其射擊,求甲恰好射擊5次后,被停止射擊的概率.

 

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