已知函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若的圖象與的圖象有且僅有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】(1)本小題是二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，屬于軸定區(qū)間動的類型.只需討論對稱軸的三種位置即可.

（2）本小題可轉化為有三個不同的零點即可.然后再利用導數(shù)研究F(x)的圖像特征，數(shù)形結合，求出m的取值范圍.

（1），

當即時，在上單調遞減，

；

當即時，；

當時，在上單調遞減，，

綜上，

（2）函數(shù)與的圖象有且僅有三個不同的交點，即函數(shù)

的圖象與的正半軸有且僅有三個不同的交點，

當時，是增函數(shù)；

當時，是減函數(shù)；

當時，是增函數(shù)；

當時，

，

當充分接近0時，，當充分大時，，

要使的圖象與的正半軸有三個不同的交點，

必須且只需

則.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案