已知函數(shù)數(shù)學公式的定義域為數(shù)學公式，值域為[-5，1]，求常數(shù)a，b的值．

解：∵=
=-2asin（+2x）+2a+b，∵0≤x≤，∴≤+2x≤，≤sin（+2x）≤1，
當a＞0時，-2a≤-2asin（+2x）≤-a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤-a+2a+b，即 b≤f（x）≤a+b，
∴，∴a=6，b=-5．
當a＜0時，-a≤-2asin（+2x）≤-2a，-a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即a+b≤f（x）≤b，
，∴a=-6，b=1．
綜上，a=6，b=-5； 或 a=-6，b=1．
分析：利用兩角和的正弦公式化簡f（x）解析式，由根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出f（x）的范圍，結合所給的值域，待定系數(shù)法
求出常數(shù)a，b的值．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域、值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域求出f（x）的范圍，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調(diào)研考試理科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域為，且，為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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