Question

8．已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1-a_n=0，若a2=$\frac{1}{2}$，則數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)和為（　�。�

• A． 256
• B． $\frac{1023}{4}$
• C． $\frac{2047}{1024}$
• D． $\frac{4095}{2048}$

Answer 1

分析 推導(dǎo)出數(shù)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)和．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1-a_n=0，a₂=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{\frac{1}{2}}$=1，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)和為：
${S}_{11}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{11}）}{1-q}$=$\frac{1×（1-\frac{1}{{2}^{11}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2047}{1024}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．