Question

（12分） 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上的減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

略

解：f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)
設(shè)x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，則-x1＞-x2＞0
而f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）是減函數(shù)
∴f（-x1）＞f（-x2）
∴f(x1) － f(x2) =" f(-x1)" － f(-x2) ＜0
即f(x1) ＜ f(x2) ，所以f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)