已知兩點(diǎn)A（4,9）和B（6，3）,求以線段AB為直徑的圓的方程.

思路解析：AB為直徑，則圓心是AB的中點(diǎn)，而半徑r=|AB|.此題還可以考慮圓上另一點(diǎn)M（x,y），有MA⊥MB；還可以考慮勾股定理等.

解法一：設(shè)圓心C（a,b），則有a==5,b==6,

∴C(5,6),半徑r=|CA|==.

∴所求圓的方程為(x-5)2+(y-6)2=10.

解法二：設(shè)M（x,y）為所求圓上任意一點(diǎn)（M點(diǎn)異于點(diǎn)A、B），則MA⊥MB.

∴kMA·kMB=-1.

∴·=-1,

即（x-4）(x-6)+(y-9)(y-3)=0,

即x2+y2-10x-12y+51=0(*).

當(dāng)M取A（4，9）或B（6，3）時(shí)也滿足方程（*）.

∴所求圓的方程為x2+y2-10x-12y+51=0.

解法三：設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)（M點(diǎn)異于A、B兩點(diǎn)），則有|MA|2+|MB|2=|AB|2,

即（x-4）2+(y-9)2+(x-6)2+(y-3)2=(6-4)2+(3-9)2.

整理得x2+y2-10x-12y+51=0.

當(dāng)M取A（4，9），B（6，3）時(shí)也滿足上述方程.

∴所求圓的方程為x2+y2-10x-12y+51=0.

解法四：設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，圓心C是AB的中點(diǎn).

則|CM|=|AB|.

∵C（5，6），|AB|=2，

∴=.

∴(x-5)2+(y-6)2=10即為所求.

深化升華

    一般地，如果一個(gè)圓的直徑兩端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則該圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.


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3
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1
2
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A．
B．
C．2
D．-2

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