Question

A、B兩人外出旅游，但他們只有一輛自行車，于是他們約定：一人騎車，一人步行，騎車的人到某個(gè)地方后把車留下，改為步行，而后面步行的人走到留車處換車騎車，在他騎車超過(guò)步行者后再騎一段路，改為步行，把車留給后面的步行者……如此反復(fù)輪換，若已知從起點(diǎn)到目的地的距離為15km，自行車的速度為15km/h，步行的速度為5km/h，問(wèn)最少花多少小時(shí)，兩人都到達(dá)目的地．

 

Answer 1

答案：
解析：

以時(shí)間為橫軸，距離為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作直線OC：y=5x和直線OD：y=15x，分別表示步行和騎自行車時(shí)的時(shí)間與距離的關(guān)系(如圖所示) 　　設(shè)從點(diǎn)O出發(fā)，A先騎自行車至A1，改為步行，而B步行到B1改為騎車，因?yàn)?i>A留下自行車的地方恰為B開始騎車的地方，所以A1，B1至起點(diǎn)的距離是一樣的，即A1B1平行于x軸，且A1、B1分別在OD、OC上，設(shè)兩人第一次相遇在E1點(diǎn)，而A1E1是A步行的，B1E1是B騎車的，所以A1E1∥OC，B1E1∥OD，即OA1E1B1是平行四邊形．這樣，問(wèn)題就確定在平行四邊形中去討論． 　　設(shè)第一次換車點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為y1，則A1、B1的坐標(biāo)為A1，B1．從而E1點(diǎn)的坐標(biāo)為E1，于是直線OE1的斜率．同理，第二次換車地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離為y2，則由A1A2∥OC，B1B2∥OD，A2B2∥x軸，可求得A2、B2的坐標(biāo)分別為A2(，)，B2(，)，又由E1A2E2B2是平行四邊形可求得E2的坐標(biāo)為E2(，2y2=2y1)，于是直線OE2的斜率=． 　　同理可證得他們的各相遇點(diǎn)E1，E2，E3，…，En都在直線上． 　　要使A、B兩人到達(dá)目的地的時(shí)間最短，必須要滿足兩人同時(shí)到達(dá)，即到達(dá)時(shí)間x應(yīng)滿足，解得x=2h． 說(shuō)明：不論A、B兩人在路上怎樣換來(lái)?yè)Q去，只要他們兩人同時(shí)到達(dá)目的地，所用的時(shí)間是2h．