平面直角坐標系xOy中，曲線y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍是


  1. A.
    0＜a≤數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式≤a＜1
  3. C.
    1＜a≤e
  4. D.
    a≥e
C
分析：先畫出不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)曲線y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則考慮零界位置，直線x-y+1=0與曲線y=ax相切與點（0，1）是零界位置，求出此時a的值，從而得到結(jié)論．
解答：畫出不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域

曲線y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y-1）（x-y+1）＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)
∴a＞1，直線x-y+1=0與曲線y=ax相切與點（0，1）是零界位置
而（ax）′=axlna，則lna=1即a=e
∴1＜a≤e
故選C．
點評：本題主要考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為(2
2
，
3π
4
)，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點A與坐標原點重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程及k的范圍．

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