設(shè)M 為橢圓(a>b>0)上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，若∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求橢圓的離心率．
解：在△MF1F2中，由正弦定理得
即
∴
∴
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
5
+
y2
3
=
m2
2
(m＞0)，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．
（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有
OA
+
OB
=
ON
成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若
OA
•
OB
=-
1
2
(m3+4m)，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e=
2
3
，橢圓G上的點N到兩焦點的距離之和為12，點A、B分別是橢圓G長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點．點P在橢圓上，且位于x軸的上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點．當MF2⊥F1F2時，原點O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當點M在橢圓上變化時，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點，過G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，當OQ1⊥OQ2時，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

（2）若，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：數(shù)學公式，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．
（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有數(shù)學公式成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若數(shù)學公式，求實數(shù)k的取值范圍．

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