極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

 

【答案】

(Ⅰ)用坐標(biāo)法證明  (Ⅱ) 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為

∵點(diǎn)在曲線上，∴

則= 

, 所以 

（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點(diǎn)的直線，

當(dāng)時(shí)，B，C點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為

化為直角坐標(biāo)為，，

∵直線斜率為，， ∴

直線BC的普通方程為， ∵過點(diǎn)，

∴，解得      

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)給出極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系，且極軸為ox，則極坐標(biāo)方程ρcos(θ-
π6
)=2化為對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對(duì)稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北唐山市高三年級(jí)摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求弦長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)D為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線Cl的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線Cl與C2公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 

（2）若，當(dāng)變化時(shí)，設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，試求AB中點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并指出它表示什么曲線．

 

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