Question

某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內(nèi)有2個A班同學(xué)和2個B班同學(xué)；乙景點內(nèi)有2個A班同學(xué)和3個B班同學(xué)，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點觀光．
（1）求甲景點恰有2個A班同學(xué)的概率；
（2）求甲景點A班同學(xué)數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲、乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點后，甲景點恰有2個A班同學(xué)有兩種情況．①互換的是A班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為A₁．②互換的是B班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為A₂．即可得所甲景點恰有2個A班的同學(xué)的概率．
（2）甲景點內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為ξ，則，，，所以可得．
解答：解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點后，甲景點恰有2個A班同學(xué)有兩種情況
①互換的是A班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為A₁．

②互換的是B班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為A₂．．

所以甲景點恰有2個A班的同學(xué)的概率．
（2）甲景點內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為ξ，
則，
，
 
所以．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握條件，熟練掌握各種概率的計算公式．