Question

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C₁的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)C₁與C₂有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,

∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．   

（Ⅱ）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，

如下圖所示，曲線(xiàn)為一族平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)，

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，利用得，

舍去，則，

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，，  

∴由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)．

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)與圓知識(shí)

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及線(xiàn)與圓位置關(guān)系的知識(shí)來(lái)判定，屬于基礎(chǔ)題。