Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n可用組合數(shù)表示為S_n=C_n+3³-C_n+2³+C_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若f（n）為關(guān)于n的多項(xiàng)式，且滿(mǎn)足，求f（n）的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由組合數(shù)的性質(zhì)可求S_n，利用地推公式當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁，可求a_n
（2）由（1）可得=2，可設(shè)f（n）=an+b，代入得可求a，b，進(jìn)而可求f（n）
解答：解：（1），（3分）
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=4，
因此（7分）
（2），
（9分）
由題設(shè)，由于當(dāng)多項(xiàng)式f（n）中n的最高次數(shù)大于或等于2時(shí)，極限不存在，
故可設(shè)f（n）=an+b，
代入得，即（12分）
解得，b=-1，因此．                         （14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，及利用地推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列的極限存在的條件和數(shù)列極限的求解，