Question

（文）觀察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

3

4

；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

3

4

；類比以上兩式可寫出一個(gè)等式為

sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

3

4

或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

3

4

等

．（答案不唯一）

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號(hào)左邊是sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°…規(guī)律應(yīng)該是sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右邊的式子：

3

4

，寫出結(jié)果．

解答：解：觀察下列一組等式：
①sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，…，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是
sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右邊的式子：

3

4

，
故答案為：sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

3

4

或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

3

4

等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過觀察、類比、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了類比的能力．