已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為
3
．若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（　�。�
A、2
3
+
6
B、
21
C、18+12
2
D、21
分析：由離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，得其準(zhǔn)線方程，求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a，c，則求得b，雙曲線方程可得，進(jìn)而把拋物線和雙曲線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可求．
解答：解：由e=
3
，得
c
a
=
3
，由一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合，得準(zhǔn)線為x=-1，所以
a2
c
=1，故a=
3
，c=3，b=
6
，所以雙曲線方程為
x2
3
-
y2
6
=1，由
x2
3
-
y2
6
=1
y 2=4x
得交點(diǎn)為（3，±
12
），所以交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是
21
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線與雙曲線的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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