已知函數(shù)f（x）=2asin2x+2sinxcosx-a（a為常數(shù)）在數(shù)學公式處取得最大值
（1）求a的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的增區(qū)間．

解：（1）f（x）=2sinxcosx-a（1-2sin2x）=sin2x-acos2x…（2分）
由題意：，即，…（4分） 解得a=1…（6分）
（2）．…（8分）
由，解得，k∈Z…（10分）
所以f（x）在[0，π]上的增區(qū)間為，． …（12分）
分析：（1）化簡f（x）=sin2x-acos2x，由題意可得，解得a的值．
（2）利用兩角差的正弦公式可得f（x）=，由求得x的范圍即得f（x）的增區(qū)間，再由x∈[0，π]，進一步確定f（x）在[0，π]上的
增區(qū)間．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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