已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（x•y）=f（x）+f（y），f（2）=1，
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥2．

解：（1）∵f（x•y）=f（x）+f（y），f（2）=1，
∴f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），
∴f（1）=0．
（2）∵f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，
且滿足f（x•y）=f（x）+f（y），f（2）=1，
∴f（-x）+f（3-x）=f（x2-3x）≥2=f（4）．
∴，解得-1≤x＜0．
∴不等式f（-x）+f（3-x）≥2的解集為[-1，0）．
分析：（1）由f（x•y）=f（x）+f（y），f（2）=1，知f（2）=f（2）+f（1），由此能求出f（1）．
（2）由題設(shè)知f（-x）+f（3-x）=f（x2-3x）≥2=f（4）．由此能求出不等式f（-x）+f（3-x）≥2的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求法，考查抽象函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式的解法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意抽象函數(shù)的單調(diào)性的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x3+x2，數(shù)列|xn|（xn＞0）的第一項(xiàng)xn=1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f（x）在（xn+1，f（xn+1））處的切線與經(jīng)過（0，0）和（xn，f （xn））兩點(diǎn)的直線平行（如圖）．
求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，
（Ⅰ）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；
（Ⅱ）(
1
2
)n-1≤xn≤(
1
2
)n-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有（　　）個(gè)．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在．
③因?yàn)?＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是12，26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市郯城一中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的有（ ）個(gè)．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在．
③因?yàn)?＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是12，26．
A．0
B．1
C．3
D．4

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