Question

給出下列六種圖象變換方法：
①圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變；
②圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；
③圖象向右平移

π

3

個(gè)單位；       ④圖象向左平移

π

3

個(gè)單位；
⑤圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位；      ⑥圖象向左平移

2π

3

個(gè)單位．
用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，那么不同的方式共有（　�。�

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：將函數(shù)y=sinx的圖象按照變換①圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變；
②圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；
③圖象向右平移

π

3

個(gè)單位；       ④圖象向左平移

π

3

個(gè)單位；
⑤圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位；      ⑥圖象向左平移

2π

3

個(gè)單位．
分別求出解析式，判斷正確選項(xiàng)即可．

解答：解：將函數(shù)y=sinx的圖象按照變換
①圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變；得到y(tǒng)=sin2x．
②圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；得到y(tǒng)=sin

1

2

x；
③圖象向右平移

π

3

個(gè)單位；得到y(tǒng)=sin（x-

π

3

）；
④圖象向左平移

π

3

個(gè)單位；得到y(tǒng)=sin（x+

π

3

）  
⑤圖象向右平移

2π

3

個(gè)單位；  得到y(tǒng)=sin（x-

2π

3

）      
⑥圖象向左平移

2π

3

個(gè)單位．得到y(tǒng)=sin（x+

2π

3

）  
將函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù)y=sin（

x

2

+

π

3

）的圖象，可以是④②，也可以是②⑥兩種變換途徑；
故選C

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象變換，注意先平移后伸縮與先伸縮后平移是容易出錯(cuò)點(diǎn)，考查計(jì)算能力，基本知識掌握情況．