Question

【題目】在直角坐標系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標方程為 ．
（1）將圓 的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）過點 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點，試求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，可得 ，
∴ ，∴ ，
即
（2）解：過點 作斜率為 的直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
代入 得 ，
設(shè)點 對應(yīng)的參數(shù)分別為 ，則 ， .
由 的幾何意義可得 .
【解析】(1)根據(jù)題意把直線的參數(shù)方程化為一般式即可得出化簡的圓的極坐標方程運用極坐標與一般方程的互化關(guān)系即可求出圓的普通方程。(2)首先求出直線l的參數(shù)方程代入到圓的非常重得到關(guān)于t的方程結(jié)合韋達定理以及參數(shù)t的幾何意義即可求出結(jié)果。