Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是（　　）

• A、圖象C關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱
• B、函數(shù)f（x）在區(qū)間(-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  )內(nèi)是增函數(shù)
• C、圖象C關(guān)于點(diǎn)(-

  π

  6

  ，0)對(duì)稱
• D、y=3sin2x向右平移

  π

  3

  個(gè)單位可得圖象C

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①根據(jù)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象“對(duì)稱中心為零點(diǎn)，對(duì)稱軸處取最值”的結(jié)論，驗(yàn)算可得不正確，
②求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間驗(yàn)證在區(qū)間(-

π

12

，

5π

12

)內(nèi)是否增函數(shù)即可．
③點(diǎn)(-

π

6

，0)的坐標(biāo)適合方程即可判定正誤；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，求出函數(shù)的表達(dá)式可以判定正誤；

解答： 解：①因?yàn)楫?dāng)x=

π

6

時(shí)，f（x）=3sin（2×

π

6

-

π

3

）=0，
所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱，直線x=

π

6

不是圖象的對(duì)稱軸，故不正確；
②由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，故正確；
③f（-

π

6

）=3sin（-

2π

3

）≠0，故錯(cuò)誤；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C，故錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．